有限要素法基礎事項

有限要素法・基礎用語

用語	説明
ＦＥＭ	Finite Element Method（有限要素法）の略称。これに対してFinite Difference Method（差分法）をＦＤＭと呼ぶことがある。なお、最近発達しつつある数値解析手法の一つである境界要素法（Boundary Element Method）はＢＥＭと呼ばれている。
節点と要素	図に示される通りである。三角形線形要素では、１つの要素（element）は３つの節点（node）から成る。
平面応力と平面ひずみ	薄い平板（図でtが小）をx-y面内のみで引っ張るようなとき、物体内でｚ方向の応力成分σz,τyz,τzxは存在しても、それらはx-y面内の応力成分σx,σy,τxyに比べ非常に小さくなる。このような状態を平面応力（plane stress）という。逆にtが大きくなると、ｚ方向に生じるひずみεz,γyz,γzxは無視でき、これを平面ひずみ（plane strain）状態と呼ぶ。
境界条件	境界条件は力学的境界条件(mechanical boundary condition)と幾何学的境界条件(geometrical boundary condition)から成る。前者はいわゆる外力のことであり、後者は変位値が指定されている（０に指定されていれば固定を意味する）ことである。
主応力	ｘ－ｙ面内における応力の３成分[σx,σy,τxy]は、ｘ－ｙ座標系の面内での回転により[σx',σy',τxy']となるが、τxy'=~0となる回転角が必ず存在する。このときσ'は最大σ1および最小σ2となりこれを主応力(principal stress)と呼ぶ。
自由度番号	各節点の自由度に順番に付けられた番号のことを自由度番号という。二次元問題の場合、各節点は２つずつの自由度を持つので、節点番号ｎのｘ方向およびｙ方向の自由度番号ix,iyは各々下式で与えられる。 ix = 2n -1 iy = 2n